Question

有一个附有进水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水、不出水，在随后的8分钟内既进水，又出水，得到时间x（分）与容器内水量y（升）之间的关系如图所示：
（1）点A表示的意义是什么？
（2）求进水管每分钟进水多少升？出水管每分钟的出水多少升？
（3）如果12分钟以后只放水，不进水，请在图中画出放完容器内水的函数图象；
（4）当4≤x≤12时，请直接写出y与x的函数解析式．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据坐标系中横纵坐标的意义即可求解；
（2）根据（1）即可求得每分钟的进水量，然后根据从4分钟到12分钟的进水量，即可求得出水的速度；
（3）根据（2）的结果求得放尽水所用的时间即可求出函数解析式，作出图象；
（4）利用待定系数法即可求解．

解答：解：（1）4分钟时，进水20升；
（2）根据图象知道：
每分钟进水20÷4=5升、
每分钟出水[（12-4）×5-（30-20）]÷（12-4）=

15

4

升；
（3）∵12分钟以后只出水不进水，
∴30÷15 4=8分钟，
∴8分钟将水放完，
∴函数解析式为y=30-

15

4

（x-12）=-

15

4

x+75，
令y=0，解得x=20，
则函数图象如图；
（4）当4≤x≤12时，设解析式为y=kx+b，
依题意得 4k+b=20 12k+b=30，
解得：k=

5

4

，b=15，
∴y=

5

4

x+15．

点评：本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．