Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为128度．

Answer 1

分析 先作辅助线，然后根据等腰三角形的性质和翻折变化的相关知识，可以求得∠OEC的度数，本题得以解决．

解答 解：连接OB、OC，
∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，
∴点O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=32°，
∴∠OBC=∠OCB=26°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴EC=EO，
∴∠EOC=∠ECO=26°，
∴∠OEC=180°-26°-26°=128°，
故答案为：128．

点评 本题考查翻折变化、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．