Question

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数解析式．
（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）设OA的解析式为y_货=k₁x，由待定系数法求出解析式，由一次函数与一元一次方程的关系建立方程求出其解即可．
（3）先由函数图象求出货车在轿车到达乙地是时需要的时间，由路程=速度×时间就可以求出结论．

解答：解：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由题意，得

80=2.5k+b 300=4.5k+b

，
解得：

k=110 b=-195

．
则y=110x-195．
答：线段CD对应的函数解析式为y=110x-195；
（2）设OA的解析式为y_货=k₁x，由题意，得
300=5k₁，
解得：k₁=60，
∴y_货=60x．
∴当y=y_货时，
110x-195=60x，
解得：x=3.9．
离甲地的距离是：3.9×60=234千米．
答：货车从甲地出发后3.9小时被轿车追上，此时离甲地的距离是234千米；
（3）由题意，得
60×（5-4.5）=30千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．

点评：本题考查了一次函数的图象的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．