Question

13．一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 设DE=x，则AD=8-x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．

解答 解：如图所示：
设DE=x，则AD=8-x，
根据题意得：$\frac{1}{2}$（8-x+8）×2×2=2×2×5，
解得：x=6，
∴DE=6，
∵∠E=90°，
由勾股定理得：CD=$\sqrt{D{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．