Question

5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，AB=14cm，BC=18cm，AC=20cm，求AE、BF、CD的长．

Answer 1

分析 由切线长定理得出AE=AD，BE=BF，CD=CF，设AE=AD=xcm，则BF=BE=（14-x）cm，CD=CF=（20-x）cm，根据题意得出方程，解方程求出AE，即可得出BF、CD的长．

解答 解：由切线长定理得：AE=AD，BE=BF，CD=CF，
设AE=AD=xcm，则BF=BE=（14-x）cm，CD=CF=（20-x）cm，
根据题意得：14-x+20-x=18，
解得：x=8，
∴AE=8cm，BF=14-x=6（cm），CD=20-x=12（cm）．

点评 本题考查了三角形的内切圆、切线长定理、解方程；熟练掌握切线长定理，设出未知数，根据题意列出方程是解决问题的关键．