Question

8．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示整数5，则（20，4）表示的数是194．
1…第一排
2  3…第二排
4  5  6…第三排
7  8  9  10…第四排
…

Answer 1

分析 根据前三排数字的变换找出规律$\frac{1}{2}$×n×（n-1）+1，把20代入计算，求出第20排第一个数，得到第20排第四个数．

解答 解：第一排第一个数是1=$\frac{1}{2}$×1×（1-1）+1，
第二排第一个数是2=$\frac{1}{2}$×2×（2-1）+1，
第一排第三个数是4=$\frac{1}{2}$×3×（3-1）+1，
…
第n排第一个数是$\frac{1}{2}$×n×（n-1）+1，
则第20排第一个数是$\frac{1}{2}$×20×（20-1）+1=191，
∴（20，4）表示的数是194，
故答案为：194．

点评 本题考查的是数字的变化类题目，根据给出数据的变化找出规律是解题的关键，解答时用n表示出变化的关系式，然后代入．