Question

1．大家知道在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|．
（2）使得等式|x+1|+|x-3|=4成立的x的取值是-1≤x≤3．
（3）当x的取值是1≤x≤2时，式子|x-1|+|x-2|的值最小，最小值是1．
（4）当x的取值是2时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|的值最小，最小值是2…
由此探究：
（5）当x的取值是50时，式子|x-1|+|x-2|+…+|x-99|的值最小，最小值是2450．
（6）当x的取值是50、51时，式子|x-1|+|x-2|+…+|x-100|值最小，最小值是2500．

Answer 1

分析 （1）根据两点之间距离的求法求解即可；
（2）在数轴上表示点到-1和到3的点为4在-1和3之间的点；
（3）使到点1和2距离值最小的点在1和2之间；
（4）有一点到三点的距离和最小的点，是三个数中间的数表示的点；
（5）当有奇数个点，到所有点的距离的最小值是位置处于中间的点；
（6）当有偶数个点，到所有点的距离的最小值是位置处于中间的两个点中的任何一个；由此求得答案即可．

解答 解：（1）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|．
（2）使得等式|x+1|+|x-3|=4成立的x的取值是-1≤x≤3．
（3）当x的取值是1≤x≤2时，式子|x-1|+|x-2|的值最小，最小值是1．
（4）当x的取值是2时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|的值最小，最小值是2…
由此探究：
（5）当x的取值是50时，式子|x-1|+|x-2|+…+|x-99|的值最小，最小值是（1+2+3+4+5+…+49）×2=2450．
（6）当x的取值是50、51时，式子|x-1|+|x-2|+…+|x-100|值最小，最小值是（1+2+3+4+…+49）×2+50=2500．
故答案为：|x+2|；-1≤x≤3；1≤x≤2，1；2，2；50，2450；50、51，2500．

点评 本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离的表示和采用数形结合的思想是解题的关键．