Question

11．计算与化简下面的二次根式
（1）2$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$
（2）（3$\sqrt{5}$-1）²
（3）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷5$\sqrt{2}$
（4）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$；
（2）原式=45-6$\sqrt{5}$+1
=46-6$\sqrt{5}$；
（3）原式=2×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$×$\sqrt{12×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{10}$；
（4）原式=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．