Question

6．如图，点A是反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C，D在x轴上，则?ABCD的面积为7．

Answer 1

分析 连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OEA=$\frac{1}{2}$×3=1.5，S_△OBE=$\frac{1}{2}$×4=2，则四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S_{平行四边形ABCD}=2S_△OAB=7．

解答 解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，

∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴S_△OEA=$\frac{1}{2}$×3=1.5，S_△OBE=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴S_△OAB=1.5+2=3.5，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S_{平行四边形ABCD}=2S_△OAB=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．