据交管部门统计.超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速.双龙大道某路段的限速是:每小时80千米(即最高时速不超过80千米).如图.他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时.一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来.测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒.并� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，双龙大道某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=59°，∠BPO=45°．试计算AB并判断此车是否超速？（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

分析设该轿车的速度为每小时x千米，根据已知和特殊角的三角函数值求得OA，OB的长，从而得出AB的长，再根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，求出轿车的速度，即可得出答案．

解答解：设该轿车的速度为每小时x千米．
∵AB=AO-BO，∠BPO=45°，
∴BO=PO=0.1千米．
又∵AO=OP×tan59°=0.1×1.6643=0.16643（千米），
∴AB=AO-BO=0.16643-0.1=0.1×0.6643=0.06643（千米），即AB≈0.066千米．
∵3秒=$\frac{1}{1200}$小时，
∴x=0.06643×1200≈79.716千米/时．
∵79.716＜80，
∴该轿车没有超速．

点评此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算．

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6．

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（2，0），与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求这条抛物线的解析式和顶点M的坐标．
（2）求四边形ABMC的面积．
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．

如图，P为菱形ABCD的对角线AC上一点，若PB=3，则PD=3．（填“＞”或“=”或“＜”号）

4．若关于x的方程$\frac{|x|}{x+4}$=kx²有四个不同的实数解，则k的取值范围为（　　）

11．已知一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：

x	-2	-1	0	1	2	3
y	6	4	2	0	-2	-4

那么代数式5a+b的值为-8．

1．

大家知道在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|．
（2）使得等式|x+1|+|x-3|=4成立的x的取值是-1≤x≤3．
（3）当x的取值是1≤x≤2时，式子|x-1|+|x-2|的值最小，最小值是1．
（4）当x的取值是2时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|的值最小，最小值是2…
由此探究：
（5）当x的取值是50时，式子|x-1|+|x-2|+…+|x-99|的值最小，最小值是2450．
（6）当x的取值是50、51时，式子|x-1|+|x-2|+…+|x-100|值最小，最小值是2500．

8．已知y与x成反比例，且x=2时，y=3．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=-1时，求x的值．

5．

材料：一般地，对于任意的a、b，由多项式的乘法法则可以得到
（a+b）²=（a+b）（a+b）=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²
（a+b）²=a²+2ab+b² 即完全平方公式：
（a-b）²
=[a+（-b）]²
=a²+2a（-b）+（-b）²
=a²-2ab+b²
计算（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³
（1）小聪在进行整式乘法练习时，发现了如下的立方和公式：
①利用乘法法则，帮小聪写出立方和公式的推演过程；
②根据因式分解与整式乘法之间的互逆关系，写出因式分解的立方和公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）；
（2）请模仿材料中的“转换”方法，分解因式：a³-8．

6．下面说法正确的是（　　）

	A．	一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形
	B．	一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形
	C．	因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形
	D．	夹在两平行直线之间的线段相等

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