题目内容

16．据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，双龙大道某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=59°，∠BPO=45°．试计算AB并判断此车是否超速？（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

分析 设该轿车的速度为每小时x千米，根据已知和特殊角的三角函数值求得OA，OB的长，从而得出AB的长，再根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，求出轿车的速度，即可得出答案．

解答 解：设该轿车的速度为每小时x千米．
∵AB=AO-BO，∠BPO=45°，
∴BO=PO=0.1千米．                        
又∵AO=OP×tan59°=0.1×1.6643=0.16643（千米），
∴AB=AO-BO=0.16643-0.1=0.1×0.6643=0.06643（千米），即AB≈0.066千米．                      
∵3秒=$\frac{1}{1200}$小时，
∴x=0.06643×1200≈79.716千米/时．             
∵79.716＜80，
∴该轿车没有超速．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算．

练习册系列答案
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