Question

2．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角度是多少度？
（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据旋转后点B的没有改变可知点B就是旋转中心；
（2）找出旋转前后AB与BC是对应边，所以AB与BC的夹角等于旋转角度的度数，再根据等边三角形的内角都是60°进行求解；
（3）利用旋转的性质结合等边三角形的判定方法得出答案．

解答 解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，
∴点B是旋转中心；

（2）AB与BC是旋转前后对应边，
旋转角=∠ABC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴旋转角是60°；

（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，
理由：∵旋转角是60°，
∴∠PBP′=60°，
又∵BP=BP′，
∴△BPP′是等边三角形．

点评 本题考查了旋转的性质，旋转中心的确定，旋转角的确定，等边三角形的判定等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．