Question

12．如图，直线y=-2x+2与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，作DG⊥CF于G，证明△AOB≌△DEA，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，证明△AOB≌△DGC，求出平移后点C的纵坐标，解答即可．

解答 解：过点D作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，作DG⊥CF于G，
∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，
∴当x=0时，y=2，即OB=2．
当y=0时，x=1，即OA=1．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE，
在△AOB和△DEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠ADE}\\{∠BOA=∠AED}\\{BA=AD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DEA，
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴点D 的坐标为（3，1）
把（3，1）代入 y=$\frac{k}{x}$，得k=3，
则反比例函数的解析式为：y=$\frac{3}{x}$，
同理，△AOB≌△DGC，
∴CG=OB=2，DG=OA=1，
则OF=2，CF=3，
当x=2时，y=$\frac{3}{2}$，
3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴将正方形向下平移$\frac{3}{2}$个单位后，点C刚好落在双曲线上，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、坐标与图形变化-平移问题、正方形的性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移的性质是解题的关键．