Question

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E．
（1）请用圆规和直尺作出旋转后的三角形DCE（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）求点A与点D之间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；
（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由旋转的性质求出CD的长，进而可得出结论．

解答 解：（1）如图，△DCE即为所求；

（2）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质及勾股定理是解答此题的关键．