题目内容
5．
如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，$\sqrt{5}$=2.236）
分析 过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，先判断出四边形CDFG是矩形，再由锐角三角函数的定义求出AC的长，设CD=x米，则ED=CD•tan76°，在Rt△EAF中，根据EF=AF，即ED+DF=AG+GF可得出x的值，进而可得出结论．
解答 
解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，
∵ED⊥CD，CD∥AB，
∴D、E、F三点共线，
∴四边形CDFG是矩形，
∴CD=GF，DF=CG．
在Rt△ACG中，
∵坡度为1：2，
∴CG：AG=1：2，
∴AG：AC=2：$\sqrt{5}$．
∵AC=20米，
∴AG=8$\sqrt{5}$米，CG=4$\sqrt{5}$米．
在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，则ED=CD•tan76°≈4.01x（米）．
在Rt△EAF中，
∵∠EAF=45°，
∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，
∴4.01x+4$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$+x，
∴x=2.99，
∴ED=4.01×2.99=12（米）．
答：大树ED的高约为12米．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用，仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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20．
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（1）m=70，n=0.2；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
为了传承优秀传统文化，我县团委组织了一次全县有3000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：| 成绩x/分 | 频数 | 频率 |
| 50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
| 60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
| 70≤x＜80 | 40 | n |
| 80≤x＜90 | m | 0.35 |
| 90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
（1）m=70，n=0.2；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
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