Question

6．阅读材料：善于思考的小军在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+11y=5②}\end{array}\right.$时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5，③
把方程①代入③得2×3+y=5，∴y=-1，
把y=-1代入①得x=4，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-1.\end{array}$
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5，①}\\{9x-4y=19，②}\end{array}\right.$
（2）已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}-2xy+1{2y}^{2}=47①}\\{{2x}^{2}+xy+{8y}^{2}=36②}\end{array}\right.$，求整式x²+4y²+xy的值．

Answer 1

分析 （1）把由②变形为3（3x-2y）+2y=19，将①整体代入；
（2）组中的方程①可变形成x²+4y²=$\frac{47+2xy}{3}$，组中的方程②可变形成x²+4y²=$\frac{36-xy}{2}$，利用整体代换可求出xy，然后再代入求出整式x²+4y²+xy的值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5①}\\{9x-4y=19②}\end{array}\right.$
由②变形为9x-6y+2y=19，
即3（3x-2y）+2y=19，③
把方程①代入③得3×5+2y=19，
∴y=2，
把y=2代入①得x=3，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2.\end{array}$                 

（2）$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}-2xy+1{2y}^{2}=47①}\\{{2x}^{2}+xy+{8y}^{2}=36②}\end{array}\right.$，
由①得3（x²+4y²）=47+2xy，
即x²+4y²=$\frac{47+2xy}{3}$，③
把方程③代入②得2×$\frac{47+2xy}{3}$+xy=36，
解得xy=2．
①-②，得x²-3xy+4y² =11
所以x²+xy+4y²=11+4xy
∴把xy=2代入得x²+4y²+xy=11+8=19．
答：整式x²+4y²+xy的值为19．

点评 本题考查了方程组的新解法“整体代入”法．掌握方法特点，灵活变形代入是关键．