Question

20．已知直线l₁与直线l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行，直线l₁与x轴的交点的坐标为A（2，0），求：
（1）直线l₁的表达式．
（2）直线l₁与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）由直线l₁与直线l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行易得k=$\frac{1}{3}$，设l₁解析式为y=$\frac{1}{3}$x+b，将A（2，0）代入解析式，解得b，可得l₁表达式；
（2）令x=0，可得直线l₁与y轴的交点，利用三角形的面积公式可得结果．

解答 解：（1）∵直线l₁与直线l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行，
∴设l₁解析式为y=$\frac{1}{3}$x+b，
∵直线l₁与x轴的交点的坐标为A（2，0），
∴0=$\frac{1}{3}×2+b$
解得，b=$-\frac{2}{3}$，
∴直线l₁的表达式为：y=$\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$；

（2）设直线l₁与x轴、y轴的交点的坐标分别为A，B，
令x=0，可得y=$\frac{1}{3}×0-\frac{2}{3}$=$-\frac{2}{3}$，
则B点坐标为（0，-$\frac{2}{3}$）
S_△AOB=$\frac{1}{2}$•|OA|•|OB|=$\frac{1}{2}×$2×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$．
直线l₁与坐标轴围成的三角形的面积为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了两直线相交与平行问题，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．