Question

10．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=12，BC=13．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．

解答 解：连结AC，

在△ADC中，
∵∠D=90°，AD=3，DC=4，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}=5$，
S_△ADC=$\frac{1}{2}$AD•DC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
在△ACB中，
∵BC=13，AC=5，AB=12，
∴AC²+AB²=BC²，
∴△ACB是直角三角形，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$AC•AB=$\frac{1}{2}$×5×12=30． 
∴四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=6+30=36．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．