Question

7．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是3．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF=∠BFD，根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，从而得到∠CBF=∠BFD，根据等角对等边可得DF=BD，然后根据线段中点的定义解答即可．

解答 解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠BFD，
∴DF=BD，
∵D是BC的中点，BC=6，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴DF=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟记定理以及各性质并准确识图是解题的关键．