Question

3．如图，∠3=∠4，AE=AD，∠1=∠2．求证：AC=AB．

Answer 1

分析 求出∠BAD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{∠3=∠4}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AC=AB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于求出∠BAD=∠CAE．