Question

14．如图，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使B点落在CD边上，AB边折叠后与AD边交于F，若三角形DEF与三角形ECM的周长差为3，则DE的长为3．

Answer 1

分析 作BH⊥EG于H，连接BF、BE，根据翻折变换的性质和全等三角形的判定定理证明△BHE≌△BCE，得到EH=EC，BH=BC，证明Rt△BAF≌RT△BHF，根据三角形的周长公式计算即可．

解答 解：作BH⊥EG于H，连接BF、BE，
由翻折变换的性质可知，MB=ME，
∴∠MBE=∠MEB，
∴∠ABE=∠FEB，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠FEB=∠BEC，
在△BHE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEH=∠BEC}\\{∠BHE=∠C}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△BHE≌△BCE，
∴EH=EC，BH=BC，
在Rt△BAF和RT△BHF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BH}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAF≌RT△BHF，
∴FA=FH，
三角形DEF的周长-三角形ECM的周长=DE+DF+EF-（EC+CM+EM）
=DE+DF+AF+EC-（EC+CM+BM）
=DE+AD+EC-EC-BC
=DE
=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的做法是解题的关键．