Question

12．配方法解一元二次方程ax²+bx-c=0（a≠0，c＞0）得到（x-c）²=4c²，从而解得方程一根为1，则a-3b=-3．

Answer 1

分析 由（x-c）²=4c²可得x=-c或x=3c，根据方程一根为1且c＞0得c=$\frac{1}{3}$，将其代入（x-c）²=4c²并整理可得x²-$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}$=0，从而得知a、b的值，即可得答案．

解答 解：由（x-c）²=4c²可得x-c=±2c，
∴x=c±2c，
即x=-c或x=3c，
∵方程一根为1，且c＞0，
则3c=1，即c=$\frac{1}{3}$，
∴原方程为（x-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
整理得：x²-$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}$=0，
∵c＞0，
∴a=-1，b=$\frac{2}{3}$，
∴a-3b=-1-2=-3，
故答案为：-3．

点评 本题主要考查一元二次方程的解法和一元二次方程的解的定义，解题的关键是解方程并根据方程的解得定义得出c的值是关键．