Question

8．请确定下列函数的开口方向、对称轴及顶点坐标、最大值或最小值，并研究其增减性．
（1）y=x²+x-2（-1＜x＜2）
∴抛物线开口方向上，对称轴x=-$\frac{1}{2}$，顶点坐标（-$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$），当x=-$\frac{1}{2}$时，函数有最值是-$\frac{9}{4}$，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
（2）y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-4x+8
∴抛物线开口方向上，对称轴x=4，顶点坐标（4，0），当x=4时，函数有最值是0，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 把二次函数解析式化为顶点式，可求得开口方向、对称轴和顶点坐标，再结合函数的增减性可分别得出答案．

解答 解：
（1）∵y=x²+x-2=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
∴抛物线开口方向上，对称轴x=-$\frac{1}{2}$，顶点坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$），
∵-1＜x＜2，
∴当x=-$\frac{1}{2}$时，函数有最值是-$\frac{9}{4}$，
∵抛物线开口方向上，对称轴x=-$\frac{1}{2}$，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
故答案为：上；x=-$\frac{1}{2}$；（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$）；-$\frac{1}{2}$；-$\frac{9}{4}$；减小；增大；
（2）∵y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-4x+8=$\frac{1}{2}$（x-4）²，
∴抛物线开口方向上，对称轴x=4，顶点坐标为（4，0），
∵当x＜4时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时函数有最小值是2，
∵抛物线开口方向上，对称轴x=4，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
故答案为：上；x=4；（4，0）；2；2；减小；增大；

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．