Question

4．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，楼BC的高度大约为多少？（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

Answer 1

分析 在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，求得CD=AD=31，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵AD=31，∠BAD=32°，
∴BD=AD•tan32°≈31×0.6=18.6，
在Rt△ACD中，
∵∠DAC=45°，
∴CD=AD=31，
∴BC=BD+CD=18.6+31≈50．
故楼BC的高度大约为50m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．