Question

19．正六边形的边心距为$\sqrt{3}$，这个正六边形的面积为（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $4\sqrt{3}$
• C． $6\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．

解答 解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，OG=$\sqrt{3}$，∠AOG=30°，
∵OG=OA•cos 30°，
∴OA=$\frac{OG}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
∴这个正六边形的面积=6S_△OAB=6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．