Question

3．等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（　　）

• A． $\frac{5}{18}$
• B． $\frac{5}{16}$
• C． $\frac{13}{15}$
• D． $\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 先画出几何图形，AB=AC，BC=10cm，AB+BC+AC=36cm，则AB=AC=13cm，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=$\frac{1}{2}$BC=5，则利用勾股定理可计算出AD=12，然后根据正弦的定义求解．

解答 解：如图，AB=AC，BC=10cm，AB+BC+AC=36cm，则AB=AC=13cm，
作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5，
在Rt△ABD中，∵AB=13，BD=5，
∴AD=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴tanB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{12}{13}$．
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．