Question

14．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的有（　　）
①ab＜0，②ac＜0，③当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小，④二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴方程得到b=-4a＞0，则可对①进行判断；由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，则可对②进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=2，
∴b=-4a＞0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴ac＞0，所以②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小，所以③正确；
∵自变量取二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标时，对应的函数值为0，
∴二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根，所以④正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．