Question

如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l₁，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l₂，与x轴交于点C；两直线l₁，l₂相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；
（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；
（3）首先求得点C的坐标，然后利用S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD求解即可．

解答：解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：

4k+b=0 b=4

，
解得

k=-1 b=4

；

（2）由（1）得y=-x+4，联立

y=-x+4 y=x+1

，
解得

x= 3 2 y= 5 2

，
所以B（

3

2

，

5

2

）；

（3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
所以点C（-1，0）
所以S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD=

1

2

×5×4-

1

2

×5×2=5；

点评：本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．