Question

两个数相差2，设其中较大的一个数为x，它们的积为y．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）画出相应的函数图象；
（3）请描述y随x的变化而变化的情况．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意表示出较小数，表示出两数之积y与x的关系式即可；
（2）求出顶点、与x轴的交点及对称轴，进而画出图象；
（3）根据图象找出y随x的变化而变化的情况即可．

解答：解：（1）∵两数相差2，其中较大的一个数为x，
∴另一个数为（x-2），
∴y=x（x-2）=（x-1）²-1；

（2）由函数表达式可知图象的顶点坐标为（1，-1），与x轴的坐标为（0，0）、（2，0），对称轴为x=1，
由此可作函数图象，如图所示：


（3）有图可知，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大．

点评：此题考查了二次函数的应用，以及函数的三种表达式，弄清题意是解本题的关键．