Question

20．如图，在△ABC中，sinB=$\frac{1}{2}$，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=10$\sqrt{2}$，则线段BD的长为（　　）

• A． 10
• B． 10$\sqrt{2}$
• C． 10$\sqrt{3}$
• D． 15

Answer 1

分析 根据垂直可得∠ADB=∠ADC，然后在Rt△ACD中，利用∠DAC的余弦求出AD的长度，在Rt△ABD中，利用∠B的正弦求出AB的长度，再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，AC=10$\sqrt{2}$，
∴AD=AC•cos45°=10$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10，
在Rt△ABD中，∵sin∠B=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2AD=2×10=20，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值．