Question

12．如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位）
参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236．

Answer 1

分析 首先过点B作BD⊥AC于点D，进而利用BD=AB•sin∠BAD，BC=$\frac{BC}{sin∠BCD}$求出即可

解答 解：解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
则∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°，
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，BC=$\frac{BD}{sin∠BCD}$=20$\sqrt{2}$．
答：此时船C与船B的距离是20$\sqrt{2}$海里．

点评 此题主要考查了方向角问题，根据题意得出BD的长是解题关键．