Question

7．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点．
求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 首先根据AD是△ABC的角平分线，AB=AC，利用等腰三角形的性质得出点D是BC的中点，进一步利用三角形的中位线定理证得结论成立即可．

解答 证明：∵AD是△ABC的角平分线，AB=AC，
∴点D是BC的中点，
∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE，EF是三角形的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵AB=AC，
点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE=AF，
∴平行四边形ADEF为菱形．

点评 本题考查了菱形的判定．利用了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质解决问题．