Question

16．计算：（$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}$）（1+$\sqrt{2014}$）

Answer 1

分析 先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}$）•（$\sqrt{2014}$+1）
=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$）（$\sqrt{2014}$+1）
=（$\sqrt{2014}$-1）（$\sqrt{2014}$+1）
=（$\sqrt{2014}$）²-1²
=2014-1
=2013．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．