Question

17．已知x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系求得已知方程的两根之和，两根之积，代入代数式计算即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$--2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．