Question

17．如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB为（　　）

• A． 100m
• B． 100$\sqrt{3}$m
• C． 50$\sqrt{3}$m
• D． $50（{\sqrt{3}+1}）$m

Answer 1

分析 直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD-BC=CD，即可列方程求解．

解答 解：设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米．
在直角△ABD中，∠D=30°，tanD=$\frac{AB}{BD}$，
∴BD=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∵BD-BC=CD，
∴$\sqrt{3}$x-x=100，
解得：x=50（$\sqrt{3}$+1）．
故选：D．

点评 本题主要考查了解直角三角形的方法，解决的关键是注意到两个直角三角形有公共的边，利用公共边表示其它的量，从而把问题转化为方程问题．