Question

20．因式分解：
（1）（a+b）²-c²；
（2）4y²-（2z-x）²；
（3）y⁴-81；
（4）9（m-n）²-4（m+n）²；
（5）-2x²+$\frac{1}{2}$y²；
（6）（3x-2y）²-16y²；
（7）（a+x）⁴-（a-x）⁴．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（5）直接提取公因式-2，再利用平方差公式分解因式得出答案；
（6）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（7）直接利用平方差公式分解因式得出答案．

解答 解：（1）（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）；

（2）4y²-（2z-x）²
=（2y+2z-x）（2y-2z+x）；

（3）y⁴-81=（y²+9）（y²-9）
=（y²+9）（y-3）（y+3）；

（4）9（m-n）²-4（m+n）²
=[3（m-n）+2（m+n）][3（m-n）-2（m+n）]
=（5m-n）（m-5n）；

（5）-2x²+$\frac{1}{2}$y²；
=-2（x²-$\frac{1}{4}$y²）
=-2（x+$\frac{1}{2}$y）（x-$\frac{1}{2}$y）；

（6）（3x-2y）²-16y²
=（3x-2y+4y）（3x-2y-4y）
=（3x+2y）（3x-6y）
=2（3x+2y）（x-2y）；

（7）（a+x）⁴-（a-x）⁴
=[（a+x）²+（a-x）²][（a+x）²-（a-x）²]
=8ax（a²+x²）．

点评 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．