Question

4．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=40°，则∠P的度数为（　　）

• A． 100°
• B． 110°
• C． 80°
• D． 90°

Answer 1

分析 由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A=∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．

解答 解：
∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中
$\left\{\begin{array}{l}{AM=BK}\\{∠A=∠B}\\{AK=BN}\end{array}\right.$
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，
∴∠A=∠MKN=40°，
∴∠P=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°，
故选A．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．