Question

18．（1）当x＜6时，分式$\frac{4}{6-x}$的值为正；
（2）当x＞1时，分式$\frac{1-x}{2{x}^{2}+1}$的值为负；
（3）当xx≤0且x≠-2时，分式$\frac{x+2}{|x|-2}$的值为-1．

Answer 1

分析 （1）由分式的分子恒大于0，分式的值为正数，得到分母大于0，即可求出x的范围；
（2）由分式的分母恒大于0，分式的值为负数，得到分子小于0，即可求出x的范围；
（3）根据分式的值为-1且分母不为0列出不等式组求解即可．

解答 解：（1）∵分式$\frac{4}{6-x}$的值为正，
∴6-x＞0，
∴x＜6；
故答案为：＜6；
（2）∵分式$\frac{1-x}{2{x}^{2}+1}$的值为负，
∴1-x＜0，
∴x＞1，
故答案为：＞1；
（3）∵分式的值为-1，
∴$\frac{x+2}{|x|-2}$=-1．
分式两边同时乘以|x|-2得：x+2=2-|x|．
移项得：|x|+x=0．
∴x≤0．
∵分式的分母不为0，
∴|x|-2≠0．
解得：x≠±2．
∴x的取值范围是x≤0且x≠-2．
故答案为：x≤0且x≠-2．

点评 此题考查了分式的值，以及分式有意义的条件，是一道基本题型．