Question

13．化简：$\frac{2}{\sqrt{12-4\sqrt{5}}}$-$\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$+2．

Answer 1

分析 利用完全平方公式变形得到原式=$\frac{2}{\sqrt{（\sqrt{10}-\sqrt{2}）^{2}}}$-$\frac{1}{\frac{\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}}{\sqrt{2}}}$，然后利用二次根式的性质化简后进行分母有理化即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{\sqrt{12-2\sqrt{20}}}$-$\frac{1}{\sqrt{\frac{6+2\sqrt{5}}{2}}}$
=$\frac{2}{\sqrt{（\sqrt{10}-\sqrt{2}）^{2}}}$-$\frac{1}{\frac{\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}}{\sqrt{2}}}$
=$\frac{2}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-1}$-$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=$\frac{\sqrt{10}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$+2．
故答案为$\frac{\sqrt{10}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$+2．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．