Question

18．（1）计算：$\sqrt{4}$+（-2013）⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1+|-2|+tan45°
（2）先化简，再求值：$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$$÷\frac{1}{a}$，其中a=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=2+1+3+2+1
=9；

（2）原式=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{（a-1）^{2}}$•a
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}-1-{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{-1}{{（a-1）}^{2}}$，
当a=1-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{-1}{{（1-\sqrt{2}-1）}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．