题目内容
10．
有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．（1）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）现已知容器内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满水，若总共用时不超过8分钟．请问，在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间至少是多少分钟？
分析 （1）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函数解析式即可；
（2）根据进水总量÷进水时间=进水管的进水速度；出水总量÷出水时间=出水管的出水速度求得进出水的速度，设同时打开两个进水管和一个出水管的时间至少是m分钟，则关上一个进水管，直至把容器放满水的时间最多为（8-m）分钟，根据题意列出方程，解方程即可．
解答 解：（1）设一次函数解析式为Q=kt+b，
∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{30k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{k=-20}\end{array}\right.$．
∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；
（2）进水管的进水速度为：600÷10=60升/分；
出水管的出水速度为：600÷30=20升/分；
根据题意得：200+2×60m-20m+（8-m）（60-20）=600，
解得m=$\frac{4}{3}$．
故在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间至少是$\frac{4}{3}$分钟．
点评 本题考查了运用一次函数解决实际问题，待定系数法求一次函数的解析式的运用．解决本题的关键是读懂图意和题意，得到相应的数值和函数关系．
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