Question

二次函数y=ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－130所示，根据图象解

    答下列问题．

    (1)写出方程ax²＋bx＋c＝0的两个根；

    (2)写出不等式ax²＋bx＋c＞0的解集；

    (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

(4)若方程ax²＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

解：(1)由二次函数y=ax²＋bx＋c(a≠0)的图象可知，抛物线与x轴交于(1，0)，B(3，0)两点，即x＝1或x＝3是方程ax²＋bx＋c＝0的两个根． 

(2)不等式ax²＋bx＋c＞0的解集，即是求y＞0的解集，由图象可知l＜x＜3． 

(3)因为a＜0，故在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即当x＞2时，y随x的增大而减小． 

(4)由图可知，解得代入方程得－2x²＋8x－6－k＝O．又因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即8²－4×(－2)×(－6－k)＞0，解得k＜2．