Question

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（12，8），点C（18，0），连接AB，BC．
（1）AB与OC的位置关系是平行．
（2）若有两个动点M，N，点M从点A出发，以1个单位长度每秒的速度向点B移动；点N从点C同时出发，以2个单位长度每秒的速度向点O移动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，设点N的坐标（x，0），当x为何值时，四边形MBCN为平行四边形？
（3）在（2）的条件下，是否存在x的值，使MN=BC？若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由．

Answer 1

分析 分析：（1）当纵坐标相等时，直线与x轴平行；
（2）由于AB∥OC，当BM=CN时，四边形MBCN为平行四边形．用含x（或t）的代数式分别表示出BM、CN，得到关于x（或t）的方程，求出x的值；
（3）分别过点B、M作BD⊥OC于D，ME⊥OC于E，用含x的代数式表示出NE，通过勾股定理得到关于x的一元二次方程，求出x．

解答 解：（1）∵A（0，8），B（12，8），由于其纵坐标相等，
∴AB∥x轴，即AB与OC平行．
故答案为：平行；
（2）由题意知，CN=OC-ON=18-x=2AM，
∴AM=9-$\frac{x}{2}$，
∴MB=AB-AM=12-（9-$\frac{x}{2}$）=3+$\frac{x}{2}$，
∵AB∥OC，
∴当MB=CN时，四边形MBCN为平行四边形，即3+$\frac{x}{2}$=18-x，
解得：x=10，
∴当x=10时，四边形MBCN为平行四边形；
（3）过B作BD⊥OC于D，则BD=AO=8，DC=OC-OD=18-12=6，
∴BC²=BD²+DC²=8²+6²=100，
过M作ME⊥OC于E，则ME=AO=8，EN=ON-OE=ON-AM=x-（9-$\frac{x}{2}$）=$\frac{3x}{2}$-9，
∴MN²=EM²+EN²=8²+（$\frac{3x}{2}$-9）²，
由MN²=BC²得：8²+（$\frac{3x}{2}$-9）²=10²，解得：x₁=10，x₂=2．
在（2）的条件下，当x=10或者2时，满足MN=BC．

点评 点评：本题是一道动点类题目，主要考察了平行四边形的判定、说明线段位置、数量关系的方法．由于DC的长等于6是恒定的，BD=ME=AO，解决（3）也可以用分类讨论的办法．当点N在点E右边时，$\frac{3x}{2}$-9=6，解得，x=10；当点N在点E左边时，EN=AM-OE=9-$\frac{x}{2}$-x=9-$\frac{3x}{2}$，即9-$\frac{3x}{2}$=6，解得x=2．