Question

3．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且BC=CD，求证：∠B+∠D=180°．

Answer 1

分析 过C作CE⊥AB于点E，作CF⊥AD交AD的延长线与点F，则可证得Rt△BCE≌Rt△DCF，利用全等三角形的性质可证得结论．

解答 证明：
如图，过C作CE⊥AB于点E，作CF⊥AD交AD的延长线与点F，
∵AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{CE=CF}\end{array}\right.$
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），
∴∠B=∠CDF，
∵∠CDF+∠ADC=180°，
∴∠B+∠ADC=180°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，由角平分线的性质构造三角形全等是解题的关键．