Question

18．推理填空：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由    
∵∠2=∠3，∠1=∠4（对顶角相等 ）
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4（等量代换）
∴DB∥CE （内错角相等，两直线平行， ）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 根据对顶角相等得出∠3=∠4，推出DB∥CE，推出∠D=∠ABD，根据平行线判定推出即可．

解答 解：∵∠2=∠3，∠1=∠4（对顶角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（等量代换），
∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等，等量代换，DB，CE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行．

点评 此题主要考查了平行线的性质及判定．理清解题思路是解答本题的关键．