Question

4．（1）计算：$\sqrt{8}$+（$\frac{1}{3}$）^-1+|$\sqrt{2}$-2|-2cos45°
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+3+2-$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=5；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3①}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜-2，
由②得：x≥-5，
则不等式组的解集为-5≤x＜-2．

点评 此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．