Question

15．在一次数学课上，张老师布置了一项作业：以Rt△ABC（如图所示）的两直角边AB，BC为邻边作矩形ABCD，下面是小钟和小国各自的作法：

小钟作法： （1）作AC的垂直平分线MN，垂足为点O； （2）连接BO，并延长BO至点D，使DO=BO； （3）连接AD，CD 所以，四边形ABCD就是所要求作的矩形

小国作法： （1）分别以A，C为圆心，以BC，AB为半径作弧，两弧交于点D； （2）连接AD，CD． 所以，四边形ABCD就是所要求作的矩形．

小孟说：“他们的作法都错误．”你的观点是（　　）

• A． 小钟的作法正确
• B． 小国的作法正确
• C． 小钟和小国的作法都正确
• D． 赞同小孟的观点

Answer 1

分析 根据矩形的判定方法一一判断即可．

解答 解：根据小钟的作法可知，OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，OA=OC，
∴OB=OA=OC=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
∴小钟的作法正确．
根据小国的作法，可知：AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
∴小国的作法正确．
故选C．

点评 本题考查矩形的判定、基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握矩形判定方法，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是直角，属于中考常考题型．