Question

5．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=40°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB=a，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）首先求得∠BOC，然后根据角的平分线的定义求得∠EOC和∠COF，然后根据∠EOF=∠EOC+∠COF求解；
（2）根据角的平分线的定义求得∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC，然后根据∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠COF=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）即可求解．

解答 解：（1）∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×50°=25°，∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=25°+20°=45°；
（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠COF=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$α．

点评 本题考查了角的平分线的定义，根据角的平分线的定义以及角的和差关系得到∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠COF=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB是关键．