Question

12．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm，若水面上升2cm（即EG=2cm），则此时水面宽AB为（　　）

• A． 8$\sqrt{3}$cm
• B． 16$\sqrt{3}$cm
• C． 8cm
• D． 16cm

Answer 1

分析 连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R-2，OE=R-4．根据垂径定理，得CG=10．在直角三角形OCG中，根据勾股定理求得R的值，再进一步在直角三角形OAE中，根据勾股定理求得AE的长，从而再根据垂径定理即可求得AB的长．

解答 解：如图所示，连接OA、OC．
设⊙O的半径是R，则OG=R-2，OE=R-4．
∵OF⊥CD，
∴CG=$\frac{1}{2}$CD=10cm．
在直角三角形COG中，根据勾股定理，得
R²=10²+（R-2）²，
解，得R=26．
在直角三角形AOE中，根据勾股定理，得
AE=$\sqrt{2{6}^{2}-2{2}^{2}}$=8$\sqrt{3}$cm．
根据垂径定理，得AB=16$\sqrt{3}$（cm），
故选B．

点评 本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．