Question

1．化简下列各式（式中各字母均为正数）：
（1）（3a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{4}}$）（-8a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）÷（-4a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{3}{4}}$）；
（2）$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$．

Answer 1

分析 （1）根据同底数幂的乘除法运算的计算法则计算即可求解；
（2）根据立方公式约分，再合并同类项即可求解．

解答 解：（1）（3a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{4}}$）（-8a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）÷（-4a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{3}{4}}$）
=[3×（-8）÷（-4）]${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$${b}^{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}$
=6a；
（2）$\frac{{x}^{-2}+{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}+{y}^{-\frac{2}{3}}}$-$\frac{{x}^{-2}-{y}^{-2}}{{x}^{-\frac{2}{3}}-{y}^{-\frac{2}{3}}}$
=（${x}^{-\frac{4}{3}}$-${x}^{-\frac{2}{3}}$${y}^{-\frac{2}{3}}$+${y}^{-\frac{4}{3}}$）-（${x}^{-\frac{4}{3}}$-${x}^{-\frac{2}{3}}$${y}^{-\frac{2}{3}}$+${y}^{-\frac{4}{3}}$）
=${x}^{-\frac{4}{3}}$-${x}^{-\frac{2}{3}}$${y}^{-\frac{2}{3}}$+${y}^{-\frac{4}{3}}$-${x}^{-\frac{4}{3}}$+${x}^{-\frac{2}{3}}$${y}^{-\frac{2}{3}}$-${y}^{-\frac{4}{3}}$
=-2${x}^{-\frac{2}{3}}$${y}^{-\frac{2}{3}}$．

点评 考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握同底数幂的乘除法，立方公式，合并同类项等考点的运算．