Question

7．如图，两条直线表示函数y₁=k₁x与y₂=k₂x+b的图象，根据图象回答：
（1）直线AB表示y₂=k₂x+b的图象，直线OB表示y₁=k₁x的图象．
（2）随着x的增大，y₁增大，y₂增大．
（3）当x＞0时，y₁＞0，y₂＞0．
（4）当x=$\frac{1}{2}$时，y₁和y₂哪个大？说明理由．
（5）当x满足什么条件时，y₁总大于y₂？

Answer 1

分析 （1）根据直线OB表示正比例函数，而直线AB表示一般的一次函数进行判断即可；
（2）根据函数图象从左往右上升，即可得到函数的增减性；
（3）根据第一象限内函数图象在x轴的上方，即可得到结论；
（4）根据当x=$\frac{1}{2}$时，在函数图象上的对应点的位置，即可得到结论；
（5）根据函数图象交点两侧部分的函数图象的上下位置关系进行判断．

解答 解：（1）由图可得，直线AB表示y₂=k₂x+b的图象，直线OB表示y₁=k₁x的图象．
故答案为：y₂=k₂x+b，y₁=k₁x；
（2）由图可得，随着x的增大，y₁增大，y₂增大．
故答案为：增大，增大；
（3）由图可得，当x＞0时，y₁＞0，y₂＞0．
故答案为：＞，＞；

（4）由图可得，当x=$\frac{1}{2}$时，y₁＜y₂，
理由：当x=$\frac{1}{2}$时，在函数y₂=k₂x+b的图象上对应的点在上方，在函数y₁=k₁x的图象上对应的点在下方，
故存在y₁＜y₂；
（5）由图可得，当x＞2时，函数y₂=k₂x+b的图象在函数y₁=k₁x的图象的下方，
故当x＞2时，y₁总大于y₂．

点评 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．